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  倍长中线法_数学_初中教育_教育专区。常见辅助线的作法有以下几种: 全等三角形的类型题 1) 遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”. 2) 遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段

  常见辅助线的作法有以下几种: 全等三角形的类型题 1) 遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”. 2) 遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的 “旋转”. 3) 遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”, 所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理. 4) 过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠” 5) 截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线 段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目. 特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面 积的知识解答. 倍长中线,D 是 BC 中点,AD 是整数,求 AD A 2、已知:D 是 AB 中点,∠ACB=90°,求证: CD ? 1 AB 2 B C D A D 3、已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC 4、已知,E 是 AB 中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求 DC -1- C B A 12 F C D E B A 截长补短法 1、已知:AD 平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C D F C E B A C B D 2、如图,四边形 ABCD 中,AB∥DC,BE、CE 分别平分∠ABC、∠BCD,且点 E 在 AD 上。求证:BC=AB+DC。 3、如图,已知 AD∥BC,∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于 E,CE 的连线交 AP 于 D.求证:AD+BC=AB. P C E D 4、已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:AC-AB=2BE A B 边加减的问题 1、已知:点A、F、E、C在同一条直线上, AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:△ ABE≌△CDF. 2、如图:DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。求证:△AED≌△BFC。 -2- D EF C A B 3、如图:AB=CD,AE=DF,CE=FB。求证:AF=DE。 A E 4、已知AB∥DE,BC∥EF,D,C 在AF 上,且AD=CF,求证:△ABC≌△DEF. C B F D 角加减的问题 1、如图所示,已知 AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF F E A M B C 多个垂直问题 1、已知:如图, AC ? BC 于 C , DE ? AC 于 E , AD ? AB 于 A , BC =AE.若 AB = 5 ,求 AD 的长? A E D B C 2、如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN。 N A 4 3 F E 1 M2 3、在△ABC 中, ?ACB ? 90? ,xpj娱乐官方网址 AC ? BC ,直线 MN 经过点 C ,且 AD ? MNB于 D , BE ? MN 于 EC. (1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时,求证: ① ?ADC ≌ ?CEB ;② DE ? AD? BE ; (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由. -3- 角平分线、如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F。求证:DE=DF. A E F B D C 2、如图,OM 平分∠POQ,xpj娱乐官方网址MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B 为垂足,AB 交 OM 于点 N.求证:∠OAB=∠OBA 3、已知:AC 平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE -4-

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